Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №53 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=(2x^2-16x+16)e^(x+28)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (7)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(4x-16)e^(x+28)+(2x^2-16x+16)e^(x+28)=` `e^(x+28)*(4x-16+2x^2-16x+16)=` `e^(x+28)*(2x^2-12x)`;


`e^(x+28)*(2x^2-12x)=0`.

Выражение равно нулю, когда `e^(x+28)=0` или `(2x^2-12x)=0`.

`2x^2-12x=0`;

`2x*(x-6)=0`;

`x_1=0`;

`x_2=6`.

`e^(x+28)=0` - решений нет.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=(2x^2-16x+16)e^(x+28)
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `0`.

Ответ: `0`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 121 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar