Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №54 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=(x^2-39x+39)e^(2-x)` на отрезке `[0;6]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (8)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(2x-39)e^(2-x)+(x^2-39x+39)*(-e^(2-x))=` `e^(2-x)*(2x-39-x^2+39x-39)=` `e^(2-x)*(-x^2+41x-78)`.


`e^(2-x)*(-x^2+41x-78)=0`;

Уравнение равно нулю, когда `e^(2-x)=0` или `(-x^2+41x-78)=0`.

`e^(2-x)=0` - решений нет.

`(-x^2+41x-78)=0`;

`x^2-41x+78=0`;

`D=1681-4*78=1369`;

`x=(41+-37)/2`;

`x_1=39` - не входит в заданный отрезок;

`x_2=2`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `2`.

`y(0)=(0^2-39*0+39)e^(2-0)=39e^2`;

`y(2)=(2^2-39*2+39)e^(2-2)=-35`;

`y(6)=(6^2-39*6+39)e^(2-6)~~-2,9`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-35`.

Ответ: `-35`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 180 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar