Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №55 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=4x-4ln(x+7)+3`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (9)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x > -7`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(lnx)'=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=4-4*1/(x+7)=` `4-4/(x+7)`.

Найдем нули производной:

`4-4/(x+7)=0`;

`4=4/(x+7)`;

`4x+28=4`;

`x=-6`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=4x-4ln(x+7)+3
Точка минимума - точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума `-6`.

Ответ: `-6`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 131 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar