Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №56 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=9ln(x+8)-9x+12` на отрезке `[-7,5;0]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (10)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x > -8`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(lnx)'=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=9*1/(x+8)-9=` `9/(x+8)-9`;

`9/(x+8)-9=0`;

`9/(x+8)=9`;

`9x+72=9`;

`x=-7`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=-7`.

`y(-7,5)=9ln(-7,5+8)-9*(-7,5)+12=` `9ln(0,5)+79,5`;

`y(-7)=9ln(-7+8)-9*(-7)+12=` `9ln(1)+75=75`;

`y(0)=9ln(0+8)-9*(0)+12=` `9ln(8)+12`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `75`.

Ответ: `75`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 347 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar