Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №57 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=16/x-x^2+9`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (11)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x!=0`.

Найдем производную функции, применив следующее правило из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)`:

`y'=(0*x-16)/x^2-2x=` `-16/x^2-2x`.

Найдем нули производной:

`-16/x^2-2x=0`;

`16/x^2=-2x`;

`-2x^3=16`;

`x^3=-8`;

`x=-2`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=16/x-x^2+9
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `-2`.

Ответ: `-2`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 324 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar