Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №58 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=x^2+(25+x^2-x^3)/x` на отрезке `[1;10]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (12)) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x!=0`.

Найдем производную функции, применив следующее правило из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)`:

`y'=2x+((2x-3x^2)*x-(25+x^2-x^3)*1)/x^2=` `2x+(2x^2-3x^3-25-x^2+x^3)/x^2=` `2x+(-2x^3+x^2-25)/x^2`.


`2x+(-2x^3+x^2-25)/x^2=0`;

`(-2x^3+x^2-25)/x^2=-2x`;

`-2x^3=-2x^3+x^2-25`;

`x^2=25`;

`x=+-5` - заданному отрезку принадлежит только `5`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=5`.

`y(1)=1^2+(25+1^2-1^3)/1=` `1+25=26`;

`y(5)=5^2+(25+5^2-5^3)/5=` `25-15=10`;

`y(10)=10^2+(25+10^2-10^3)/10=` `100-87,5=12,5`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `10`.

Ответ: `10`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 272 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar