Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №60 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=(10-x)sqrt(x+2)` на отрезке `[-1;7]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (14)) (Купить книгу)

Решение:

`y=(10-x)*(x+2)^(1/2)`. Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>=-2`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=-(x+2)^(1/2)+(10-x)*1/2*(x+2)^(-1/2)=` `-(x+2)^(1/2)+(1/2*(10-x))/((x+2)^(1/2))`.

`-(x+2)^(1/2)+(1/2*(10-x))/((x+2)^(1/2))=0`;

`(x+2)^(1/2)=(1/2*(10-x))/((x+2)^(1/2))`;

`(x+2)^(1/2)*(x+2)^(1/2)=1/2*(10-x)`;

`x+2=5-1/2x`;

`1,5x=3`;

`x=2`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=2`.

`y(-1)=(10-(-1))sqrt(-1+2)=11`;

`y(2)=(10-2)sqrt(2+2)=16`;

`y(7)=(10-7)sqrt(7+2)=9`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `16`.

Ответ: `16`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 189 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar