Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №61 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку минимума функции `y=xsinx+cosx-3/4sinx`, принадлежащую промежутку `(0;pi/2)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (15)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(cosx)'=-sinx`, `(sinx)'=cosx` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=sinx+xcosx-sinx-3/4cosx`.

`sinx+xcosx-sinx-3/4cosx=0`;

`xcosx-3/4cosx=0`;

`cosx(x-3/4)=0`;

Уравнение равно нулю, когда или `cosx=0` или `x-3/4=0`.

`cosx=0`;

`x=pi/2+pin, n in Z` - ни одна точка не принадлежит заданному отрезку;

`x=3/4` - принадлежит заданному отрезку.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=xsinx+cosx-3/4sinx
Производная функции меняет свой знак с минуса на плюс, значит, `x=0,75` - точка минимума.

Ответ: `0,75`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 416 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar