Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №62 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=2sinx-sqrt(3)x+sqrt(3)/6pi+7` на отрезке `[0;pi/2]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (16)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sinx)'=cosx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=2cosx-sqrt(3)`;

`2cosx-sqrt(3)=0`;

`2cosx=sqrt(3)`;

`cosx=sqrt(3)/2`;

`x=+-pi/6+2pin, n in Z` - указанному отрезку принадлежит только точка `pi/6`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `pi/6`.

`y(0)=2sin0-sqrt(3)*0+sqrt(3)/6pi+7=` `sqrt(3)/6pi+7`;

`y(pi/6)=2sin (pi/6)-sqrt(3)*pi/6+sqrt(3)/6pi+7=8`;

`y(pi/2)=2sin (pi/2)-sqrt(3)*pi/2+sqrt(3)/6pi+7=9-sqrt(3)/3*pi`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `8`.

Ответ: `8`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 287 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar