Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №63 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=(x-6)^2e^(x-6)`.
Источник: ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (17)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=((x-6)^2)'*e^(x-6)+(x-6)^2 *(e^(x-6))'=` `2(x-6)e^(x-6)+(x-6)^2 e^(x-6)=` `e^(x-6)*(2x-12+x^2-12x+36)=` `e^(x-6)*(x^2-10x+24)`.

`e^(x-6)*(x^2-10x+24))=0`.

Выражение равно нулю, когда `e^(x-6)=0` или `x^2-10x+24=0`.

`x^2-10x+24=0`;

`D=100-4*24=4`;

`x=(10+-2)/2`;

`x_1=6`;

`x_2=4`.

`e^(x-6)=0` - решений нет.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=(x-6)^2e^(x-6)
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `4`.

Ответ: `4`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 357 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Войдите:
avatar