Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №64 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=(3-x^2)e^(x-1)` на отрезке `[0;2]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (18)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(3-x^2)'*e^(x-1)+(3-x^2)*(e^(x-1))'=` `-2xe^(x-1)+(3-x^2)e^(x-1)=` `e^(x-1)*(-2x+3-x^2)=` `(-x^2-2x+3)e^(x-1)`.


`(-x^2-2x+3)e^(x-1)=0`;

Выражение равно нулю, когда `e^(x-1)=0` или `-x^2-2x+3=0`.

`e^(x-1)=0` - решений нет.

`-x^2-2x+3=0`;

`x^2+2x-3=0`;

`D=4-4*(-3)=16`;

`x=(-2+-4)/2`;

`x_1=-3` - не входит в заданный отрезок;

`x_2=1`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=1`.

`y(0)=(3-0^2)e^(0-1)=` `3e^-1`;

`y(1)=(3-1^2)e^(1-1)=2`;

`y(2)=(3-2^2)e^(2-1)=` `-1e^1`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `2`.

Ответ: `2`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 420 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar