Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №65 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=ln(x+5)-5x+5`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (19)) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x > -5`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`, `(lnx)'=1/x`:

`y'=1/(x+5)-5`.

Найдем нули производной:

`1/(x+5)-5=0`;

`1/(x+5)=5`;

`5x+25=1`;

`5x=-24`;

`x=-4,8`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=ln(x+5)-5x+5
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `-4,8`.

Ответ: `-4,8`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 500 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar