Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №66 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=7-lnx+5x-2x^2` на отрезке `[1/2;7/6]`
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (20)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `lnx=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=-1/x+5-4x`.

Найдем нули производной:

`-1/x+5-4x=0`;

`-1+5x-4x^2=0`;

`4x^2-5x+1=0`;

`D=25-4*4*1=9`;

`x=(5+-3)/8`;

`x_1=1`;

`x_2=1/4` - не входит в заданный промежуток.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=1`.

`y(1/2)=7-ln(1/2)+5*(1/2)-2*(1/2)^2=` `7-ln(1/2)+2,5-0,5=` `9-ln(1/2)`;

`y(1)=7-ln1+5*1-2*1^2=` `7-0+5-2=` `10`;

`y(7/6)=7-ln(7/6)+5*(7/6)-2*(7/6)^2=` `7-ln(7/6)+35/6-98/36=` `91/9-ln(7/6)`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `10`.

Ответ: `10`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 487 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar