Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 11 (профиль)

Пример №18 из задания 11 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Игорь и Паша красят забор за `40` часов, Паша и Володя красят этот же забор за `48` часов, а Володя и Игорь – за `60` часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №20) (Купить книгу)

Решение:

Пусть, за `x` часов красит забор Игорь, `y` часов Паша и `z` часов Володя.

Тогда, производительность Игоря составит `1/x`, Паши - `1/y`и Володи - `1/z`.

Игорь и Паша красят забор за `40` часов, значит `1/x+1/y=1/40`.

Паша и Володя красят этот же забор за `48` часов, т.е. `1/y+1/z=48`.

Володя и Игорь – за `60` часов, т.е. `1/x+1/z=1/60`.

А работая втроем их производительность составит `2*1/x+2*1/y+2*1/z=1/40+1/48+1/60`. Решим данное уравнение:

`2/x+2/z+2/z=(6+5+4)/240`;

`2/x+2/z+2/z=15/240`;

`1/x+1/y+1/z=15/480`;

`1/x+1/y+1/z=1/32`.

Получили, что за `32` часа мальчики покрасят забор, работая втроем.

Ответ: `32`.
Категория: Примеры задания 11 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 448 | | Рейтинг: 4.5/2
Всего комментариев: 0
avatar