Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 11 (профиль)

Пример №31 из задания 11 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать `58` кругов по кольцевой трассе протяжённостью `7,2` км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на `29` минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через `36` минут? Ответ дайте в км/ч.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 11(13)) (Купить книгу)

Решение:

Пусть `x` - скорость первого гонщика, `y` - скорость второго гонщика. Всего, оба гонщика должны проехать `58*7,2=417,6` км.

Получается, что время первого гонщика составило `(417,6)/x`, а второго - `(417,6)/y`. Т.к. первый гонщик пришел на финиш раньше второго на `29` минут, то можно составить уравнение: (все переводим в систему СИ)

`(417,6)/y-(417,6)/x=29/60`.

Так же мы знаем, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через `36` минут, значит, можно составить уравнение:

`x-y=(7,2)/(36/60)`;

`x-y=(7,2)/(0,6)`;

`x-y=12`;

`x=12+y`.

Подставим в первое уравнение:

`(417,6)/y-(417,6)/(12+y)=29/60`;

`29y^2+348y-300672=0`;

`y^2+12y-10368=0`;

`D=144-4*(-10368)=41616`;

`y=(-12+-204)/2`;

`y_1=96`;

`y_2=-108`.

Т.к. скорость не может быть отрицательной, получаем, что средняя скорость второго гонщика равнялась `96` км/ч.

Ответ: `96`.
Категория: Примеры задания 11 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 74 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar