Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №87 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `9/((x+1)^2)+(x+1)^2/16=3*(3/(x+1)-(x+1)/4)-1/2`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[0; 2]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №11) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):

а) `9/((x+1)^2)+(x+1)^2/16=3*(3/(x+1)-(x+1)/4)-1/2`;

На ноль делить нельзя, поэтому ОДЗ: `x!=-1`.

Пусть `t=3/(x+1)-(x+1)/4`.

Возведем `t` в квадрат, применив формулу квадрата разности `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`:

`t^2=9/(x+1)^2-1,5+(x+1)^2/16`;

`t^2+1,5=9/(x+1)^2+(x+1)^2/16`.

Получилось то же выражение, что в левой части уравнения. Сделаем замену:

`t^2+1,5=3t-1/2`;

`t^2-3t+2=0`

`D=b^2-4ac=` `9-4*2=1`;

`t=(3+1)/2=2`;

`t=(3-1)/2=1`.

При `t=2`:

`3/(x+1)-(x+1)/4=2`;

Найдем общий знаменатель:

`12-(x+1)(x+1)-8(x+1)=0`;

`12-x^2-2x-1-8x-8=0`;

`x^2+10x-3=0`;

`D=100-4*(-3)=112`;

`x=(-10+-sqrt(112))/2=` `-5+-sqrt(28)=-5+-2sqrt(7)`.

При `t=1`:

`3/(x+1)-(x+1)/4=1`;

Найдем общий знаменатель:

`12-(x+1)(x+1)-4(x+1)=0`;

`12-x^2-2x-1-4x-4=0`;

`x^2+6x-7=0`;

`D=36-4*(-7)=64`;

`x=(-6+8)/2=1`;

`x=(-6-8)/2=-7`.

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку `[0; 2]`.

Сразу видно, что `-7` не входит в данный отрезок, а `1` входит.

`-5-2sqrt(7)=` `-sqrt(25)-sqrt(28)=` `-sqrt(53)`;

`-5+2sqrt(7)=` `-sqrt(25)+sqrt(28)=` `sqrt(3)`;

`2=sqrt(4)`.

Теперь видно, что `-5-2sqrt(7) < 0 < -5+2sqrt(7) < 2`. Значит, данному отрезку принадлежит только `-5+2sqrt(7)`.

Получились следующие корни: `1; -5+2sqrt(7)`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `-5+-2sqrt(7); 1; -7`;
б) `1; -5+2sqrt(7)`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3275 | | Рейтинг: 5.0/3
Всего комментариев: 0
avatar