Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 11 (профиль)

Пример №21 из задания 11 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Дима и Лёша могут вскопать весь огород за два с половиной часа, а Дима и Коля могут вскопать весь огород за два часа. Втроем они могут вскопать весь огород за `100` минут. За сколько минут Дима один сможет вскопать весь огород?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 11(3)) (Купить книгу)

Решение:

Пусть за `x` часов огород может вскопать Дима, `y` - Леша и `z` - Коля.

Тогда, производительность Дима составит `1/x`, Леши - `1/y` и Коли - `1/z`.

Дима и Леша вскопают огород за `2,5` часа, значит `1/x+1/y=1/(2,5)`.

Дима и Коля вскопают огород за `2` часа, значит `1/x+1/z=1/2`.

Работая втроем они вскопают весь огород за `100` минут (`5/3` часа), значит `1/x+1/y+1/z=1/(5/3)`. Тогда получаем систему уравнение:

`{(1/x+1/y=2/5), (1/x+1/z=1/2), (1/x+1/y+1/z=3/5):}`.

Из первого уравнения вынесем `1/y=2/5-1/x`, из второго - `1/z=1/2-1/x`.

Подставим все в третье уравнение:

`1/x+2/5-1/x+1/2-1/x=3/5`;

`1/x=3/10`;

`3x=10`;

`x=10/3`.

Переведем в минуты `10/3*60=200` минут. Получилось, что за `200` минут Дима один сможет вскопать весь огород.

Ответ: `200`.
Категория: Примеры задания 11 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 736 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar