Главная страница » Решенные примеры » База » Примеры задания 20 (база)

Пример №25 из задания 20 (базовый уровень) ЕГЭ 11 класс


Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны `10`, `14` и `20`. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Источник:
ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./ М.: 2019. - 80 с.(вариант №3) (Купить книгу)

Решение:

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр - сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен `P_4=a+d+a+d=2a+2d`.

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

`P_1=2a+2c=10`;

`P_2=2b+2c=14`;

`P_3=2b+2d=20`.

Выразим `a` из первого периметра, `d` из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

`2a=10-2c`

`2d=20-2b`;

`P_4=10-2c+20-2b=` `30-2b-2c`.

Выразим `b` из второго периметра и подставим в четвертый:

`2b=14-2c`;

`P_4=30-(14-2c)-2c=16`.

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен `16`.
$IMAGE2$

Ответ: `16`.
Категория: Примеры задания 20 (база) | Добавил: Администратор
Просмотров: 197 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar