| vopros | Дата: Суббота, 13.01.2018, 20:27 | Сообщение # 1 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Статус: Оффлайн
| При каких значениях параметра `a` уравнение `(log_3 a)x^2-(2log_3 a-1)x+log_3 a-2=0` имеет единственный корень.
|
| |
| |
| Администратор | Дата: Суббота, 13.01.2018, 21:22 | Сообщение # 2 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 35
Статус: Оффлайн
| ОДЗ: `a>0 =>` если `a in (-oo; 0]`, то `x in emptyset`.
Пусть `t=log_3 a`. Тогда:
`tx^2-(2t-1)x+t-2=0`.
Если `t=0`, то уравнение линейное `t-2=0`, отсюда `t=2` и имеет один корень.
Если `t!=0`, то уравнение квадратное и имеет `1` корень, если `D=0`.
`D=(2t-1)^2-4*t*(t-2)=` `4t+1`.
`4t+1=0`;
`t=-1/4`.
Произведем обратную замену:
При `t=-1/4`:
`log_3 a=-1/4`;
`a=1/(root(4)(3))`.
При `t=0`:
`log_3 a=0`;
`a=1`.
|
| |
| |
