[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум математиков » Помощь в решении задач » Алгебра » Уравнение (log_3 a)x^2-(2log_3 a-1)x
Уравнение (log_3 a)x^2-(2log_3 a-1)x
voprosДата: Суббота, 13.01.2018, 20:27 | Сообщение # 1
Сержант
Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Репутация: 0
Статус: Offline
При каких значениях параметра `a` уравнение `(log_3 a)x^2-(2log_3 a-1)x+log_3 a-2=0` имеет единственный корень.
 
АдминистраторДата: Суббота, 13.01.2018, 21:22 | Сообщение # 2
Сержант
Группа: Администраторы
Сообщений: 35
Репутация: 0
Статус: Offline
ОДЗ: `a>0 =>` если `a in (-oo; 0]`, то `x in emptyset`.

Пусть `t=log_3 a`. Тогда:
`tx^2-(2t-1)x+t-2=0`.

Если `t=0`, то уравнение линейное `t-2=0`, отсюда `t=2` и имеет один корень.

Если `t!=0`, то уравнение квадратное и имеет `1` корень, если `D=0`.

`D=(2t-1)^2-4*t*(t-2)=` `4t+1`.

`4t+1=0`;
`t=-1/4`.

Произведем обратную замену:

При `t=-1/4`:
`log_3 a=-1/4`;
`a=1/(root(4)(3))`.

При `t=0`:
`log_3 a=0`;
`a=1`.
 
Форум математиков » Помощь в решении задач » Алгебра » Уравнение (log_3 a)x^2-(2log_3 a-1)x
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: