| vopros | Дата: Суббота, 06.01.2018, 11:11 | Сообщение # 1 |
|
Группа: Пользователи
Сообщений: 37
Статус: Оффлайн
| Решите систему уравнений `{(|x-y|+xy=x+y), (x^2+y^2-x-y=2):}`
Сообщение отредактировал vopros - Суббота, 06.01.2018, 11:11 |
| |
| |
| Администратор | Дата: Воскресенье, 07.01.2018, 18:55 | Сообщение # 2 |
Группа: Пользователи
Сообщений: 35
Статус: Оффлайн
| Пусть `x+y=u`, `xy=v`.
`x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2v`.
`(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=` `(x+y)^2-4xy=u^2-4v`.
`|x-y|=sqrt(u^2-4v)`.
`{(sqrt(u^2-4v)+v=u), (u^2-2v-u=2):}`.
Отсюда:
`{(v=1/2u^2-1/2u-1), (sqrt(u^2-4v)+v=u):}`.
`sqrt(-u^2+2u+4)=-1/2u^2+3/4u+1`;
`-(-u^2+2u+4)+(-1/2u^2+3/4u+1)^2=0`;
`1/4u^4-3/2u^3+9/4u^2+u-3=0`.
Данное уравнение имеет корни `u=-1; 3; 2`.
Проверка: `u=-1`, то `2=0`- не подходит
`u=3`, то `0=0` - подходит
`u=2`, то `0=0` - подходит
`{(u=2), (v=1/2u^2-1/2u-1):}` отсюда `{(u=2), (v=0):}`.
`{(u=3), (v=1/2u^2-1/2u-1):}` отсюда `{(u=2), (v=2):}`.
`{(x+y=2), (xy=0):}`;
`{(x+y=3), (xy=2):}`.
Отсюда:
`{(x=0), (y=2):}`; `{(x=2), (y=0):}`; `{(x=2), (y=1):}`; `{(x=1), (y=2):}`.
|
| |
| |
