Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №77 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `49^(cos^2 x)=7^(sqrt(2)cos^2 x)`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[2pi; 3pi]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №1)

Решение №1 (электронный вид):

`49^(cos^2 x)=7^(sqrt(2)cos^2 x)`

Обратим внимание, что в левой части основание степени `49`, а в правой `7`. Приведем все к основанию `7`, т.е. `49=7^2`:

`7^(2cos^2 x)=7^(sqrt(2)cos^2 x)`

`2cos^2 x=7sqrt(2)cos^2 x`

`2cos^2 x-sqrt(2)cos^2 x=0`

Вынесем за скобки `cos^2 x`:

`cos^2 x(2-sqrt(2)

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `-pi/3+2pin, n in Z`;
б) `-pi/3; (2pi)/3`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 5682 | | Рейтинг: 3.0/2
Всего комментариев: 0
avatar