Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 13 (профиль)

Пример №85 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `(81^sinx)^(cosx)=9^(sqrt(2)cosx)`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №9) (Купить книгу)

Решение №1 (электронный вид):

а) `(81^sinx)^(cosx)=9^(sqrt(2)cosx)`;

Обратим внимание, что в основании в правой части `9`, а в левой `81`. Приведем все к общему основанию, т.е. к `9`:

`(9^(2sinx))^(cosx)=9^(sqrt(2)cosx)`;

`2sinxcosx=sqrt(2)cosx`;

`2sinxcosx-sqrt(2)cosx=0`;

Вынесем за скобки `cosx`:

`cosx(2sinx-sqrt(2))=0`;

Уравнение будет равно нулю, когда `cosx` будет равен нулю или `(2sinx-sqrt(2))` будет равен нулю.

Решим первое выражение:

`cosx=0`;

`x=pi/2+pin, n in Z`

Решим второе выражение:

`2sinx-sqrt(2)=0`;

`2sinx=sqrt(2)`;

`sinx=(sqrt(2))/2`;

`x=pi/4+2pin, n in Z`;

`x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
(81^sinx)^(cosx)=9^(sqrt(2)cosx)
Получились следующие корни: `pi/2; (3pi)/4; (3pi)/2`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `pi/2+pin; pi/4+2pin; (3pi)/4+2pin, n in Z`;
б) `pi/2; (3pi)/4; (3pi)/2`.
Категория: Примеры задания 13 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1954 | | Рейтинг: 5.0/3
Всего комментариев: 0
avatar