Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 10 (профиль)

Пример №20 из задания 10 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Для определения эффективной температуры звезд ис­пользуют закон Стефана—Больцмана, согласно кото­рому мощность излучения нагретого тела `P`, измеряе­мая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: `P=sigmaST^4`, где `sigma=5,7*10^-8` — постоянная, площадь `S` измеряется в квадратных метрах, а температура `T` — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь `S=1/432*10^21` м2, а излучаемая ею мощность `P` не менее `1,71*10^26` Вт. Определите наимень­шую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №2) (Купить книгу)

Решение:

Подставим известные данные в формулу и найдем наименьшую температуру звезды:

`1,71*10^26=5,7*10^-8*1/432*10^21*T^4`;

`T^4=(1,71*10^26)/(5,7*10^-8*1/432*10^21)`;

Применим следующее правило `a^b*a^c=a^(b+c)`:

`T^4=(1,71*10^26)/((5,7)/432*10^13)`;

При делении на дробь, мы ее переворачиваем и делением заменяем на умножение. Так же применим правило `a^b/a^c=a^(b-c)`:

`T^4=(1,71*432)/(5,7) *10^13`;

`T^4=(738,72)/(5,7) *10^13`;

`T^4=129,6*10^13`;

`T^4=1296*10^12`;

`T=root(4)(1296*10^12)`;

Применим правила `sqrt(a*b)=sqrt(a)*sqrt(b)` и `root(a)(b^c)=b^(c/a)`:

`T=6*10^3=6000`.

Ответ: `6000`.
Категория: Примеры задания 10 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 35 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar