Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 17 (профиль)

Пример №26 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


У фермера есть два поля, каждое площадью `15` гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет `150` ц/га, а на втором — `250` ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет `300` ц/га, а на втором — `180` ц/га. Фермер может продавать картофель по цене `2000` руб. за центнер, а свёклу — по цене `1800` руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №3) (Купить книгу)

Решение:

Пусть на первом поле засеяно `x` га картофеля, значит, свеклы засеяно `(15-x)` га. А на втором поле пусть будет засеяно `y` га картофеля, значит, свеклы `(15-y)` га.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на первом поле. Урожайность картофеля `150` ц/га, значит, будет собрано `150*x` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `300` ц/га, значит, будет собрано `300*(15-x)` центнеров свёклы.

Найдем урожайность картофеля и свёклы на втором поле. Урожайность картофеля `250` ц/га, значит, будет собрано `250*y` центнеров картофеля. Урожайность свёклы составляет `180` ц/га, значит, будет собрано `180*(15-y)` центнеров свёклы.

С двух полей урожайность картофеля составит `(150*x+250*y)` центнеров, а свёклы - `(300*(15-x)+180*(15-y))` центнеров. При этом учтем, что по условию поля можно делить между картофелем и свёклой в любой пропорции, значит, площадь которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `15` га (`0<=x<=15`), аналогично свёкла от `0` до `15` га (`0<=y<=15`).

Найдем общий доход от посева двух культур: `(150*x+250*y)*2000+(300*(15-x)+180*(15-y))*1800=` `300000x+500000y+(4500-300x+2700-180y)*1800=` `300000x+500000y+8100000-540000x+4860000-324000y=` `-240000x+176000y+12960000`.

Доход будет максимальным, когда с получившегося выражения мы как можно меньше вычтем и как можно больше прибавим. Выше мы писали, что площадь, которой может быть засеян картофель составляет от `0` до `15` га и свёклой тоже от `0` до `15` га. Значит, вместо `y=15`, вместо `x=0`. Подставим значение площади и посчитаем максимальную прибыль: `-240000*0+176000*15+12960000=` `0+2640000+12960000=` `15600000` рублей.

Ответ: `15,6` млн. рублей.
Категория: Примеры задания 17 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 1032 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar