Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №4 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=-x/(x^2+144)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №4) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sqrt(x))'=1/(2sqrt(x))`, `(x^n)'=nx^(n-1)` и правило дифференцирования `(u/v)'=(u'v-uv')/(v^2)`:

`y'=-((x)'*(x^2+144)-x*(x^2+144)')/(x^2+144)^2=` `-(x^2+144-x*2x)/(x^2+144)^2=` `(x^2-144)/(x^2+144)^2`.

Найдем нули производной:

`(x^2-144)/(x^2+144)^2=0`;

`x^2=144`;

`x=+-12`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:


Точка максимум - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `-12`.

Ответ: `-12`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 3492 | | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
avatar