Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №8 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=x^2-28x+90lnx-8`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-80 с.(вариант №8) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x >0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `lnx=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=2x-28+90/x`.

Найдем нули производной:

`2x-28+90/x=0`;

`2x^2-28x+90=0`;

`D=784-4*2*90=64`;

`x=(28+-8)/4`;

`x_1=9`;

`x_2=5`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку максимума функции `y=x^2-28x+90lnx-8`.
Точка максимум - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `5`.

Ответ: `5`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 2247 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar