Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №21 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=(2x-3)cosx-2sinx+20`, принадлежащую промежутку `(0; pi/2)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №11) (Купить книгу)

Решение:

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(cosx)'=-sinx`, `(sinx)'=cosx` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(2x-3)'*cosx+(2x-3)(cosx)'-2cosx=` `2cosx-(2x-3)sinx-2cosx=` `-(2x-3)sinx`.

`-(2x-3)sinx=0`;

Выражение равно нулю, когда `-(2x-3)=0` или `sinx=0`.

`-(2x-3)=0`;

`x=1,5`.

`sinx=0`;

`x=pin, n in Z` - ни один из корней не входит в заданный промежуток.

Интервалу `(0; pi/2)` принадлежит только точка `x=1,5`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найдите точку максимума функции y=(2x-3)cosx-2sinx+20,
Производная функции меняет свой знак с плюса на минус, значит, `x=1,5` - точка максимума.

Ответ: `1,5`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 614 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar