Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №26 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=-2/3xsqrt(x)+3x+19` на отрезке `[8; 21]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №16) (Купить книгу)

Решение:

`y=-2/3x*x^(1/2)+3x+19=` `-2/3x^(1+1/2)+3x+19=` `-2/3x^(3/2)+3x+19`.

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что производная определена при `x>=0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=-2/3*3/2x^(1/2)+3=` `-x^(1/2)+3`.

`-x^(1/2)+3=0`;

`sqrt(x)=3`;

`x=9`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=9`.

`y(8)=-2/3*8*sqrt(8)+3*8+19=` `-16/3sqrt(8)+43=` `-32/3sqrt(2)+43`;

`y(9)=-2/3*9*sqrt(9)+3*9+19=` `28`;

`y(21)=-2/3*21*sqrt(21)+3*21+19=` `-42/3sqrt(21)+82`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `28`.

Ответ: `28`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 350 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar