Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №27 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=x^2-3x+lnx+10` на отрезке `[3/4; 5/4]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №17) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `lnx=1/x`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=2x-3+1/x`.

Найдем нули производной:

`2x-3+1/x=0`;

`2x^2-3x+1=0`;

`D=9-4*2*1=1`;

`x=(3+-1)/4`;

`x_1=1`;

`x_2=0,5` - не входит в заданный отрезок.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=1`.

`y(3/4)=(3/4)^2-3*3/4+ln(3/4)+10=` `9/16-9/4+ln(3/4)+10=` `133/16+ln(3/4)`;

`y(5/4)=(5/4)^2-3*5/4+ln(5/4)+10=` `25/16-15/4+ln(5/4)+10=` `125/16+ln(5/4)`;

`y(1)=(1)^2-3*1+ln(1)+10=` `1-3+ln(1)+10=` `8`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `8`.

Ответ: `8`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 347 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar