Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №29 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=(21-x)e^(22-x)` на отрезке `[16; 25]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №19) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(e^x)'=e^x` и правило дифференцирования `(u*v)'=u'v+uv'`:

`y'=(21-x)'*e^(22-x)+(21-x)*(e^(22-x))'=` `-e^(22-x)-(21-x)e^(22-x)=` `-22e^(22-x)+xe^(22-x)=` `e^(22-x)*(-22+x)`.


`e^(22-x)*(-22+x)=0`;

Выражение равно нулю, когда `e^(22-x)=0` или `-22+x=0`.

`e^(22-x)=0` - решений нет.

`-22+x=0`;

`x=22`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=22`.

`y(16)=(21-16)e^(22-16)=` `5e^6`;

`y(22)=(21-22)e^(22-22)=` `-e^0=-1`;

`y(25)=(21-25)e^(22-25)=` `-4e^-3`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-1`.

Ответ: `-1`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 179 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar