Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №30 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наименьшее значение функции `y=-12-8,5sqrt(3)pi+51sqrt(3)x-102sinx` на отрезке `[0; pi/2]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(вариант №20) (Купить книгу)

Решение:

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(sinx)'=cosx`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=51sqrt(3)-102cosx`.

`51sqrt(3)-102cosx=0`;

`51sqrt(3)=102cosx`;

`sqrt(3)=2cosx`;

`cosx=sqrt(3)/2`;

`x=+-pi/6+2pin, n in Z`;

`x==-pi/6+2pin, n in Z` - не входит в промежуток `[0; pi/2]`.

В заданный промежуток входит только `x=pi/6`.

Найдем значение функции на концах заданного отрезка и в точке `x=pi/6`.

`y(0)=-12-8,5sqrt(3)pi+51sqrt(3)*0-102sin(0)=` `-12-8,5sqrt(3)pi`;

`y(pi/6)=-12-8,5sqrt(3)pi+51sqrt(3)*pi/6-102sin(pi/6)=` `-12-8,5sqrt(3)pi+8,5sqrt(3)pi-102*1/2=` `-12-51=-63`;

`y(pi/2)=-12-8,5sqrt(3)pi+51sqrt(3)*pi/2-102sin(pi/2)=` `-114+17sqrt(3)pi`.

Видно, что наименьшее значение функции равно `-63`.

Ответ: `-63`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 131 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar