Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №52 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите наибольшее значение функции `y=28tgx-28x+7pi-4` на отрезке `[-pi/4;pi/4]`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (6)) (Купить книгу)

Решение:

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(tgx)'=1/(cos^2x)`, `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=28/(cos^2x)-28`;

`28/(cos^2x)-28=0`;

`28cos^2x=28`;

`cosx=+-1`;

`x=pin, n in Z` - в заданный отрезок входит только `0`..

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

`y(-pi/4)=28tg(-pi/4)-28*(-pi/4)+7pi-4=` `-32+14pi`;

`y(0)=28tg(0)-28*(0)+7pi-4=` `7pi-4`;

`y(pi/4)=28tg(pi/4)-28*(pi/4)+7pi-4=24`.

Видно, что наибольшее значение функции равно `24`.

Ответ: `24`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 170 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar