Главная страница » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль)

Пример №59 из задания 12 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


Найдите точку максимума функции `y=11+6sqrt(x)-2xsqrt(x)`.
Источник:
ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. Ященко И.В./М.:2018.-296 с.(задача 12 (13)) (Купить книгу)

Решение:

`y=11+6x^(1/2)-2x*x^(1/2)=` `11+6x^(1/2)-2x^(3/2)`.

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Так же заметим, что функция определена при `x>=0`.

Найдем производную функции, применив следующие правила из таблицы производных `(x^n)'=nx^(n-1)`:

`y'=6*1/2x^(-1/2)-2*3/2x^(1/2)=` `3/(x^(1/2))-3x^(1/2)`.

`3/(x^(1/2))-3x^(1/2)=0`;

`3/(x^(1/2))=3x^(1/2)`;

`3x^(1/2)*x^(1/2)=3`;

`x^(1/2)*x^(1/2)=1`;

`x=1`.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

y=11+6sqrt(x)-2xsqrt(x)
Точка максимума - точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума `1`.

Ответ: `1`.
Категория: Примеры задания 12 (профиль) | Добавил: Администратор
Просмотров: 242 | | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar